Question

При каком условие дифференцируемая функция у=f(x) убывает на интервале(а; в)?

Answer 1

Функция y=f(x) дифференцируема на некотором интервале [a;b], тогда - если производная этой функции f'(x)<0 на этом интервале, то функция f(x) убывает на данном интервале;
- если производная функции f'(x)>0 на интервале, то функция возрастает на данном интервале.

Answer 2

Для того чтобы дифференцируемая функция \( y = f(x) \) убывала на интервале \((a, b)\), производная этой функции должна быть отрицательной на этом интервале.

Формально, если \( f'(x) \) представляет собой производную функции \( f(x) \), то функция убывает на интервале \((a, b)\), если для всех \( x \) в этом интервале выполняется \( f'(x) < 0 \).

Итак, условие, при котором дифференцируемая функция убывает на интервале \((a, b)\), можно записать следующим образом:

\[ f'(x) < 0 \text{ для всех } x \in (a, b) \]

Это означает, что наклон касательной к графику функции в каждой точке интервала будет отрицательным, что, в свою очередь, говорит о том, что функция убывает на этом интервале.