Question

если расстояние от точки до центра окружности меньше радиуса круга то эта точка лежит внутри круга?

Answer 1

Именно:) т.к. расстояние между точкой и центром круга не может быть меньше и лежать не внутри круга.

Answer 2

Если расстояние от точки до центра окружности меньше радиуса круга, то эта точка лежит внутри круга. Это можно объяснить следующим образом:

Расстояние от точки до центра окружности

Расстояние от точки до центра окружности можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками в пространстве. Если даны координаты точки и координаты центра окружности, то расстояние можно вычислить по формуле:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) - координаты точки, (x2, y2) - координаты центра окружности, d - расстояние от точки до центра окружности.

Радиус круга

Радиус круга - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. Обозначается обычно символом r.

Определение точки внутри круга

Если расстояние от точки до центра окружности меньше радиуса круга, то эта точка лежит внутри круга. Иначе, если расстояние равно радиусу или больше, то точка лежит на окружности или вне круга.

Пример

Допустим, у нас есть круг с центром в точке (0, 0) и радиусом 5. Рассмотрим точку (3, 4). Чтобы определить, лежит ли эта точка внутри круга, мы можем вычислить расстояние от точки до центра окружности и сравнить его с радиусом.

Расстояние от точки (3, 4) до центра (0, 0) можно вычислить следующим образом:

d = sqrt((0 - 3)^2 + (0 - 4)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Расстояние равно радиусу круга, поэтому точка (3, 4) лежит на окружности.

Заключение

Если расстояние от точки до центра окружности меньше радиуса круга, то эта точка лежит внутри круга. В противном случае, если расстояние равно радиусу или больше, то точка лежит на окружности или вне круга.