Question

Упорный мальчик Коля выписал сто чисел: 1, 12, 123, 1234, \dots, 12345\dots9899100. Сколько из них делятся на 3?

Answer 1

12, 1234 больше нечего не делятся.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно определить, сколько из представленных чисел делятся на 3.

Мы можем заметить, что число делятся на 3, если и только если сумма его цифр также делится на 3. Например, число 12345 делится на 3, потому что 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, и 15 делится на 3 без остатка.

Таким образом, для каждого числа в последовательности, мы можем посчитать сумму его цифр и проверить, делится ли эта сумма на 3.

Давайте применим этот подход к каждому числу в последовательности, которую вы предоставили:

1: 1 - не делится на 3 12: 1 + 2 = 3 - делится на 3 123: 1 + 2 + 3 = 6 - делится на 3 1234: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 - не делится на 3 ... 12345...9899100: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 9 + 8 + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 = 45 - делится на 3

Мы видим, что числа 12, 123, 12345...9899100 делятся на 3, так как сумма их цифр делится на 3.

Теперь давайте посчитаем, сколько чисел в последовательности делится на 3. У нас есть 100 чисел в последовательности (от 1 до 100), и мы знаем, что каждое третье число делится на 3. Таким образом, количество чисел, делящихся на 3, равно 100 / 3 = 33 (с округлением вниз).

Итак, из представленных ста чисел, 33 из них делятся на 3.