Question

Сплав состоит из меди, олова и цинка, взятых в отношении 4:3:1. Найди, сколько надо взять каждого из этих веществ, чтобы получить 439,2 кг сплава. Для сплава надо взять: кг меди, кг олова, кг цинка.

Answer 1

4x+3x+x=439,2

x=54,9

Тогда меди будет 54,9*4=219,6кг

Олова будет 54,9*3=164,7кг

Цинка будет 54,9*1=54,9 кг

Answer 2

Давайте обозначим количество меди, олова и цинка через \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно. У нас есть отношение, в котором медь, олово и цинк взяты в соотношении 4:3:1. Из этого отношения мы можем записать уравнение:

\[ \frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1} \]

Также у нас есть условие, что суммарное количество вещества должно быть равно 439,2 кг:

\[ x + y + z = 439,2 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} \frac{x}{4} &= \frac{y}{3} \\ \frac{y}{3} &= \frac{z}{1} \\ x + y + z &= 439,2 \end{align*} \]

Мы можем использовать первые два уравнения, чтобы выразить \(y\) и \(z\) через \(x\):

\[ \frac{x}{4} = \frac{y}{3} \implies y = \frac{3}{4}x \]

\[ \frac{y}{3} = \frac{z}{1} \implies z = 3y = \frac{9}{4}x \]

Теперь мы можем подставить эти выражения для \(y\) и \(z\) в третье уравнение:

\[ x + \frac{3}{4}x + \frac{9}{4}x = 439,2 \]

Общий знаменатель в данном случае равен 4, поэтому мы можем объединить слагаемые:

\[ \frac{4x + 3x + 9x}{4} = 439,2 \]

\[ \frac{16x}{4} = 439,2 \]

\[ 4x = 439,2 \]

\[ x = \frac{439,2}{4} = 109,8 \]

Теперь мы знаем, что \(x = 109,8\). Мы можем использовать это значение, чтобы найти \(y\) и \(z\):

\[ y = \frac{3}{4} \times 109,8 = 82,35 \]

\[ z = \frac{9}{4} \times 109,8 = 247,05 \]

Итак, чтобы получить 439,2 кг сплава, нужно взять 109,8 кг меди, 82,35 кг олова и 247,05 кг цинка.