Question

Помогите решиить пжлст Решите неравенство и обоснуйте все преобразования ,которые вы будете выпоонять 5х+15<12(х+2)

Answer 1

5x+15<12(x+2)
5x+15<12x+24
5x-12x<24-15
-7x<9
x<9:(-7)
x>-1 2/7
(-1 2/7; +бесконечности)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство и обоснуем каждое преобразование.

Решение:

1. Раскроем скобки в правой части неравенства, умножив 12 на каждый член скобки: 5x + 15 < 12x + 24

2. Перенесем все члены с x на одну сторону неравенства, а все числовые члены на другую сторону: 5x - 12x < 24 - 15

3. Выполним операции с переменными и числами: -7x < 9

4. Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед x, умножим обе части неравенства на -1. При этом, не забудем поменять направление неравенства: 7x > -9

5. Результатом является неравенство 7x > -9.

Обоснование преобразований:

1. Раскрытие скобок в правой части неравенства является стандартным преобразованием, которое выполняется при умножении каждого члена скобки на число. [[1]]

2. Перенос членов с переменной на одну сторону неравенства и числовых членов на другую сторону является применением свойства равносильности неравенств. [[1]]

3. Выполнение операций с переменными и числами является стандартным математическим преобразованием. [[1]]

4. Умножение обеих частей неравенства на -1 и изменение направления неравенства выполняется для избавления от отрицательного коэффициента перед переменной. [[1]]

Таким образом, решением данного неравенства является 7x > -9.