Question

10 слив имеют такую же массу, как 3 яблока и 1 груша, а 2 сливы и 1 яблоко — как 1 груша. Сколько слив нужно взять, чтобы их масса была равна массе 1 груше?

Answer 1

Правильный ответ будет 2!

Answer 2

Давайте обозначим массу одной сливы за \(x\), массу одного яблока за \(y\) и массу одной груши за \(z\).

Условие задачи гласит, что 10 слив имеют такую же массу, как 3 яблока и 1 груша, и что 2 сливы и 1 яблоко равны по массе 1 груше.

Мы можем записать уравнения на основе этой информации:

1. \(10x = 3y + z\) 2. \(2x + y = z\)

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от \(y\) и приблизить его к первому уравнению:

3. \(6x + 3y = 3z\)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\((10x - 6x) + (3y - 3y) = z - 3z\)

Упростим:

\(4x = -2z\)

Разделим обе стороны на 2:

\(2x = -z\)

Теперь подставим это значение \(z\) во второе уравнение:

\(2x + y = -2x\)

Упростим:

\(4x + y = 0\)

Таким образом, получается, что \(y = -4x\).

Теперь вернемся к первому уравнению:

\(10x = 3y + z\)

Подставим \(y = -4x\):

\(10x = 3(-4x) + z\)

Упростим:

\(10x = -12x + z\)

Добавим \(12x\) к обеим сторонам:

\(22x = z\)

Таким образом, мы получили, что масса груши \(z\) равна 22 единицам массы сливы \(x\).

Теперь, если мы хотим, чтобы масса \(n\) слив равнялась массе одной груши, мы можем записать уравнение:

\(n \cdot x = z\)

Подставим \(z = 22x\):

\(n \cdot x = 22x\)

Разделим обе стороны на \(x\):

\(n = 22\)

Таким образом, чтобы масса \(n\) слив была равна массе одной груши, нужно взять 22 сливы.