Question

Помогите решить модульные уравнения [2x]=6 [5x]+3=8 помогите пожалуйста!!

Answer 1

(2x)=6
x=6:2
x=3

5x+3=8
5x=8-3
5x=5
x=5:5
x=1

Answer 2

Давайте решим модульные уравнения по очереди.

Решение уравнения [2x] = 6

Уравнение [2x] = 6 означает, что модуль выражения 2x равен 6. Чтобы решить это уравнение, нужно рассмотреть два случая: когда выражение 2x положительное и когда оно отрицательное.

1. Когда 2x положительное: Если 2x положительное, то [2x] равно самому выражению 2x. То есть, [2x] = 2x. Поэтому уравнение [2x] = 6 можно записать как 2x = 6. Решим это уравнение: 2x = 6 x = 6/2 x = 3.

2. Когда 2x отрицательное: Если 2x отрицательное, то [2x] равно противоположному значению выражения 2x. То есть, [2x] = -2x. Поэтому уравнение [2x] = 6 можно записать как -2x = 6. Решим это уравнение: -2x = 6 x = 6/(-2) x = -3.

Таким образом, уравнение [2x] = 6 имеет два решения: x = 3 и x = -3.

Решение уравнения 6 + [5x] + 3 = 8

Уравнение 6 + [5x] + 3 = 8 означает, что сумма чисел 6, [5x] и 3 равна 8. Чтобы решить это уравнение, нужно рассмотреть два случая: когда [5x] положительное и когда оно отрицательное.

1. Когда [5x] положительное: Если [5x] положительное, то [5x] равно самому выражению 5x. То есть, [5x] = 5x. Поэтому уравнение 6 + [5x] + 3 = 8 можно записать как 6 + 5x + 3 = 8. Решим это уравнение: 5x + 9 = 8 5x = 8 - 9 5x = -1 x = -1/5.

2. Когда [5x] отрицательное: Если [5x] отрицательное, то [5x] равно противоположному значению выражения 5x. То есть, [5x] = -5x. Поэтому уравнение 6 + [5x] + 3 = 8 можно записать как 6 - 5x + 3 = 8. Решим это уравнение: -5x + 9 = 8 -5x = 8 - 9 -5x = -1 x = -1/(-5) x = 1/5.

Таким образом, уравнение 6 + [5x] + 3 = 8 имеет два решения: x = -1/5 и x = 1/5.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.