Question

5x^4+корень x + 8x НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ

Answer 1

F = 5X^4 + V X + 8X
F ' = 20 X ^ 3 + 0,5 X ^ ( - 1/2 ) + 8

Answer 2

Для нахождения производной выражения 5x^4 + √x + 8x, мы будем применять правила дифференцирования для каждого из слагаемых по отдельности.

Дифференцирование слагаемого 5x^4:

Для дифференцирования слагаемого 5x^4 мы будем использовать правило степенной функции. Правило гласит, что производная степенной функции mx^n равна произведению степени на коэффициент, а затем уменьшении степени на 1. В данном случае, у нас есть коэффициент 5 и степень 4, поэтому производная этого слагаемого будет:

d(5x^4)/dx = 5 * 4x^(4-1) = 20x^3

Дифференцирование слагаемого √x:

Для дифференцирования слагаемого √x мы будем использовать правило дифференцирования для корневой функции. Правило гласит, что производная корневой функции √x равна произведению производной функции под корнем на половину обратного значения корня. В данном случае, производная этого слагаемого будет:

d(√x)/dx = (1/2)*(1/√x) = 1/(2√x)

Дифференцирование слагаемого 8x:

Для дифференцирования слагаемого 8x мы будем использовать правило дифференцирования для линейной функции. Правило гласит, что производная линейной функции mx равна коэффициенту m. В данном случае, у нас есть коэффициент 8, поэтому производная этого слагаемого будет:

d(8x)/dx = 8

Суммирование производных слагаемых:

Теперь, когда мы нашли производные каждого из слагаемых, мы можем просто сложить их, чтобы найти производную всего выражения.

Производная выражения 5x^4 + √x + 8x будет равна:

20x^3 + 1/(2√x) + 8

Это будет окончательным ответом для производной данного выражения.