Question

После двух последовательных повышений зарплата увеличилась в 15/8 раза по сравнению с первоначальной. На сколько процентов повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение в процентном отношении было вдвое больше первого?

Answer 1

Пусь зарплата была А.
Сначала зарплата повысилась на х % и стала равна
А+А*х/100.
Затем зарплата повысилась на 2х % и стала равна
А+А*х/100+(А+А*х/100)*2х/100=А*15/8
$1+\frac{x}{100}+\frac{2x}{100}+\frac{2x^{2}}{10000}=1+\frac{7}{8}$
$\frac{3x}{100}+\frac{2x^{2}}{10000}=\frac{7}{8}$
$\frac{300x}{10000}+\frac{2x^{2}}{10000}=\frac{8750}{10000}$
$2x^{2}+300x-8750=0$
$x^{2}+150x-4375=0$
$x_{1,2}= \frac{-150+- \sqrt{22500+17500} }{2}=\frac{-150+- \sqrt{40000} }{2}=\frac{-150+- 200}{2}$
$x=\frac{-150+ 200}{2}=\frac{50}{2}=25$ (%) - на столько процентов зарплата повысилась в первый раз

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть x - процент первого повышения зарплаты. Тогда второе повышение зарплаты будет равно 2x. Если первоначальная зарплата была S, то после двух повышений она стала:

S * (1 + x/100) * (1 + 2x/100) = 15/8 * S

Упростив это уравнение, получим:

(4x^2 + 600x - 2500) / 10000 = 0

Решая это квадратное уравнение, получим два корня:

x1 = (-600 + sqrt(360000 + 40000 * 2500)) / 800 = 25

x2 = (-600 - sqrt(360000 + 40000 * 2500)) / 800 = -25

Так как x не может быть отрицательным, то отбросим x2 и возьмем x1. Значит, первое повышение зарплаты было на 25%, а второе - на 50%. Это можно проверить, подставив x1 в исходное уравнение:

S * (1 + 25/100) * (1 + 50/100) = S * 1.25 * 1.5 = 15/8 * S

Надеюсь, это ответило на ваш вопрос. Если вам нужна еще помощь, пожалуйста, спросите.