Question

Исследовать функцию и построить график: y=2x^3-6x^2+18x+7 Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Вот скрин. Вроде так...

Answer 2

Конечно, давайте вместе разберемся с этим. У вас дана функция \(y = 2x^3 - 6x^2 + 18x + 7\), и мы можем построить её график, чтобы лучше понять её поведение.

1. Нахождение корней уравнения: Для начала, давайте найдем корни уравнения, т.е., значения \(x\), при которых функция равна нулю. Уравнение \(2x^3 - 6x^2 + 18x + 7 = 0\) может иметь три корня. Однако, нахождение точных корней может быть сложной задачей, и иногда мы используем численные методы или графический метод для их приближенного определения.

2. Нахождение вершин кубической функции: Кубическая функция имеет вершину, которая может быть найдена по формуле \(x = -\frac{b}{3a}\), где у нас \(y = ax^3 + bx^2 + cx + d\). После нахождения \(x\), мы можем подставить его в уравнение, чтобы получить соответствующее значение \(y\).

3. Построение графика: После того, как мы найдем корни и вершину функции, мы сможем построить график. Для этого можно использовать программы для построения графиков, такие как Python с библиотекой Matplotlib или онлайн-инструменты.

Вот пример кода на Python с использованием Matplotlib:

   import matplotlib.pyplot as plt
   import numpy as np

# Определение функции
   def func(x):
       return 2*x3 - 6*x2 + 18*x + 7

# Создание массива значений x
   x = np.linspace(-5, 5, 400)
   
   # Построение графика
   plt.plot(x, func(x), label='y = 2x^3 - 6x^2 + 18x + 7')
   plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
   plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
   plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
   plt.legend()
   plt.title('График функции')
   plt.xlabel('x')
   plt.ylabel('y')
   plt.show()
   

В этом коде мы создаем массив значений x от -5 до 5 и строим график функции в этом диапазоне.

Обратите внимание, что я использовал произвольный диапазон для x в коде. Вам, возможно, придется изменить его в зависимости от интересующего вас диапазона.