Question

Найдите аргументы комплексного числа:1 z=i 2 z=1+i 3 z=-1 4 z=8 5 z=-3i 6 z=2-2i

Answer 1

2 напиши 45 +78 98 подели

Answer 2

Давайте пошагово рассмотрим каждое из заданных комплексных чисел и найдем их аргументы.

1. \(z = i\): - Для этого числа \(z = i\), мы видим, что это чисто мнимое число. Аргумент такого числа равен \(\frac{\pi}{2}\) радиан или 90 градусов.

2. \(z = 1 + i\): - Здесь комплексное число представлено в алгебраической форме. Чтобы найти аргумент, нужно воспользоваться тангенсом угла. Аргумент \(\theta\) можно найти, используя следующее соотношение: \(\theta = \arctan\left(\frac{\text{Im}(z)}{\text{Re}(z)}\right)\). - В данном случае \(\text{Re}(z) = 1\) и \(\text{Im}(z) = 1\), следовательно, \(\theta = \arctan\left(\frac{1}{1}\right) = \arctan(1) = \frac{\pi}{4}\) радиан или 45 градусов.

3. \(z = -1\): - Это чисто действительное число. Аргумент такого числа равен \(0\) радиан или \(0\) градусов.

4. \(z = 8\): - Снова чисто действительное число. Аргумент такого числа также равен \(0\) радиан или \(0\) градусов.

5. \(z = -3i\): - Это чисто мнимое число. Аргумент такого числа равен \(-\frac{\pi}{2}\) радиан или \(-90\) градусов.

6. \(z = 2 - 2i\): - Снова комплексное число в алгебраической форме. Рассчитаем аргумент: \(\theta = \arctan\left(\frac{\text{Im}(z)}{\text{Re}(z)}\right)\). - В данном случае \(\text{Re}(z) = 2\) и \(\text{Im}(z) = -2\), следовательно, \(\theta = \arctan\left(\frac{-2}{2}\right) = \arctan(-1) = -\frac{\pi}{4}\) радиан или -45 градусов.

Таким образом, найдены аргументы для всех указанных комплексных чисел.