Question

Sinπ/6*Cosx+Cosπ/6*Sinx≤1

Answer 1

Sinπ/6*Cosx+Cosπ/6*Sinx≤1

sin(pi/6+x) ≤1

pi/6+x ≤pi/2+2pi*k

x ≤ pi/2-pi/6+2pi*k

x ≤  2pi/6+2pi*k

x ≤ pi/3+2pi*k 

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством \( \sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta \).

Имеем: \[ \frac{\sin(\pi/6 + x)}{2} \leq 1 \]

Раскроем синус суммы: \[ \frac{\sin(\pi/6)\cos(x) + \cos(\pi/6)\sin(x)}{2} \leq 1 \]

Тригонометрические значения \( \sin(\pi/6) = 1/2 \) и \( \cos(\pi/6) = \sqrt{3}/2 \): \[ \frac{\frac{1}{2}\cos(x) + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin(x)}{2} \leq 1 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ \cos(x) + \sqrt{3}\sin(x) \leq 2 \]

Теперь мы видим, что данное неравенство может быть решено графически с использованием геометрических методов. Оно представляет собой уравнение прямой на плоскости с координатами \( (\cos(x), \sin(x)) \). Условие \( \cos(x) + \sqrt{3}\sin(x) \leq 2 \) означает, что точка \((\cos(x), \sin(x))\) должна лежать на или ниже этой прямой.

Геометрически, это означает, что точка должна находиться внутри или на границе треугольника, вершины которого - это точки \((2, 0)\), \((0, 0)\) и \((1, \sqrt{3})\).

Таким образом, решение данного неравенства - это множество точек внутри или на границе этого треугольника.