Question

Решите уравнение. Log3(x) = 4-x

Answer 1

3^(4-x) = x
1≤x≤4
x делится на 3 => x=3
Проверка: 3^1 = 3 - верно
Ответ: 3

Answer 2

Для решения уравнения \( \log_3(x) = 4 - x \), следуем нескольким шагам:

1. Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов. 2. Решим полученное уравнение.

Шаг 1: Преобразование уравнения

\[ \log_3(x) = 4 - x \]

Преобразуем логарифм в экспоненциальную форму. Для логарифма по основанию 3 это будет:

\[ x = 3^{4 - x} \]

Шаг 2: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение \( x = 3^{4 - x} \). Приведем его к более удобному виду:

\[ x = \frac{3^4}{3^x} \]

Упростим числитель:

\[ x = \frac{81}{3^x} \]

Перепишем уравнение:

\[ x \cdot 3^x = 81 \]

Теперь у нас есть уравнение вида \( f(x) = x \cdot 3^x - 81 = 0 \).

Это уравнение не имеет аналитического решения в терминах элементарных функций, поэтому мы можем воспользоваться численными методами или графическим методом для поиска его корней. Один из корней этого уравнения \( x \approx 3 \).

Таким образом, корень уравнения \( \log_3(x) = 4 - x \) равен примерно 3.