Question

Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3и4, так чтобы цифры в записи числа не повторялись: а) 64 б) 24 в) 12

Answer 1

_ _ _
На первое место можно взять любые цифры, то есть, 4 способами, на второе место - 3 способами(так как одна цифра уже используется), на третье место - 2 способами.
По правилу произведения всего составить трехзначных чисел можно 4*3*2=24 способами.

ОТВЕТ: 24.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и принцип упорядоченных выборов без повторений.

Вариант А: 64 различных трёхзначных числа

Для составления трёхзначных чисел из цифр 1, 2, 3 и 4 без повторений, мы можем применить следующий принцип:

1. Выбираем первую цифру числа. У нас есть 4 варианта выбора (1, 2, 3, 4). 2. Выбираем вторую цифру числа. Поскольку первая цифра уже выбрана, у нас остаются только 3 варианта (из оставшихся цифр). 3. Выбираем третью цифру числа. Поскольку первая и вторая цифры уже выбраны, у нас остаются только 2 варианта. 4. Общее количество различных трёхзначных чисел равно произведению количества вариантов для каждой цифры: 4 * 3 * 2 = 24.

Таким образом, вариант А) - 64 различных трёхзначных числа - неверный.

Вариант Б: 24 различных трёхзначных числа

Правильный ответ составляет 24 различных трёхзначных числа. Мы можем применить тот же принцип:

1. Выбираем первую цифру числа: 4 варианта. 2. Выбираем вторую цифру числа: 3 варианта (из оставшихся цифр). 3. Выбираем третью цифру числа: 2 варианта (из оставшихся цифр). 4. Общее количество различных трёхзначных чисел равно произведению количества вариантов для каждой цифры: 4 * 3 * 2 = 24.

Таким образом, вариант Б) - 24 различных трёхзначных числа - является правильным ответом.

Вариант В: 12 различных трёхзначных чисел

Если мы рассмотрим только двузначные числа, то действительно можно составить 12 различных чисел из цифр 1, 2, 3 и 4. Однако, в данной задаче рассматриваются только трёхзначные числа. Поэтому, вариант В) - 12 различных трёхзначных чисел - неверный.

Таким образом, правильный ответ на задачу составляет 24 различных трёхзначных числа.