Question

Найти область определения функции z=√x^2+y^2-5

Answer 1

√x^2>=0
y^2>=0
√x^2+y^2-5>=-5
Следовательно, E(z) = [-5;+бесконечность)

Answer 2

Для того, чтобы найти область определения функции z=√x^2+y^2-5, нужно решить неравенство x^2+y^2-5≥0. Это неравенство означает, что расстояние от точки (x,y) до начала координат должно быть не меньше √5. Геометрически это соответствует внешности круга радиуса √5 с центром в (0,0). Алгебраически это можно записать так:

x^2+y^2-5≥0 (x-0)^2+(y-0)^2≥5 (x-0)^2+(y-0)^2-5≥0

Областью определения функции является множество всех точек (x,y), удовлетворяющих этому неравенству. Можно также выразить y через x и получить две функции:

y=±√(5-x^2)

Областью определения функции является множество всех точек (x,y), где x принадлежит отрезку [-√5,√5], а y принадлежит интервалу (-∞,∞).

Вы можете посмотреть график этой функции на [сайте](https://mathforyou.net/online/calculus/domain/) или воспользоваться [калькулятором](https://ru.symbolab.com/solver/functions-calculator) для более подробного исследования.