Question

Площадь квадрата 121см. найди площадь прямоугольника периметр которого равен периметру квадрата а длина 10 см

Answer 1

Сторона квадрата = 11 см (можно вычислить как корень квадратный из 121, а если не изучали, то подбором множителей: 11см х 11см = 121 кв см)
Периметр квадрата: 11 см х 4 = 44 см. Он же и периметр прямоугольника.
Известно, что длина прямоугольника = 10см. Значит, ширина прямоугольника: 
( 44 - 10 х 2 ) / 2 = 12 см.
Площадь прямоугольника:  10 см х 12 см = 120 кв см

Одно, что длина прямоугольника почему-то меньше ширины. Так не бывает.

Answer 2

Для решения задачи нам нужно учитывать, что у квадрата все стороны равны, а у прямоугольника две пары сторон, и мы знаем, что периметры этих двух фигур равны.

Пусть \( a \) - сторона квадрата, тогда периметр квадрата \( P_{\text{кв}} = 4a \). По условию задачи \( P_{\text{кв}} = 121 \) см, значит, \( 4a = 121 \) см. Решаем уравнение относительно \( a \):

\[ a = \frac{121}{4} = 30.25 \, \text{см} \]

Теперь, у нас есть сторона квадрата. Мы знаем, что у прямоугольника периметр равен двойной сумме его сторон, то есть \( P_{\text{пр}} = 2 \cdot (a + b) \), где \( a \) и \( b \) - стороны прямоугольника.

Мы также знаем, что периметр квадрата равен периметру прямоугольника, поэтому \( P_{\text{кв}} = P_{\text{пр}} \). Подставим известные значения:

\[ 4a = 2 \cdot (a + 10) \]

Теперь решим уравнение:

\[ 4a = 2a + 20 \]

\[ 2a = 20 \]

\[ a = 10 \]

Таким образом, мы нашли, что сторона квадрата равна 10 см, и, следовательно, длина прямоугольника также равна 10 см.

Теперь можем найти ширину прямоугольника, зная, что его длина \( b = 10 \) см и периметр прямоугольника \( P_{\text{пр}} = 2 \cdot (a + b) \):

\[ P_{\text{пр}} = 2 \cdot (10 + 10) = 2 \cdot 20 = 40 \, \text{см} \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

\[ S_{\text{пр}} = a \cdot b = 10 \cdot 10 = 100 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь прямоугольника равна 100 квадратным сантиметрам.