Question

Диагонали параллелограмма abcd перпендикулярны. Найдите сторону ab, если периметр параллелограмма равен 32 см.

Answer 1

Параллелограмм, у которого диагонали перпендикулярны - ромб

у ромба все стороны равны, поэтому сторона равна: 32 : 4 = 8 (см)

Ответ: 8 см

Answer 2

Если диагонали перпендикулярны, о стороны параллелограмма равны
ав=32:4=8 см
Ответ: сторона ав=8 см

Answer 3

Для начала, давайте вспомним, что параллелограмм это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также, диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

Пусть сторона параллелограмма ab имеет длину x. Так как параллелограмм имеет периметр равный 32 см, то сумма всех его сторон равна 32 см. У параллелограмма две пары равных сторон, поэтому длина стороны ab равна x, стороны bc и ad также равны x. Имеем:

ab + bc + cd + ad = 32

Также, диагонали параллелограмма перпендикулярны и делят его на два равных треугольника. Давайте рассмотрим один из этих треугольников.

В треугольнике abc диагональ bd является высотой, проведенной к основанию ac. Так как треугольник abc равнобедренный, то биссектриса угла при вершине b также является медианой и высотой, а значит bd делит сторону ac пополам. То есть, ac = 2 * bd.

Так как диагонали параллелограмма равны по длине, то bd также равна длине диагонали ac. Таким образом, ac = 2 * bd = 2 * x.

Теперь, мы можем заменить ac в уравнении периметра параллелограмма:

ab + bc + cd + ad = 32 x + x + cd + x = 32 3x + cd = 32

Также, мы можем заменить ac в уравнении для диагонали:

ac = 2 * bd 2 * x = 2 * x

Теперь, у нас есть система из двух уравнений:

3x + cd = 32 2x = 2 * x

Решая эту систему, мы можем найти значение x.