Question

Помогите пожалуйста! В арифметической прогрессии (cn) известны c7=-6 , c11=-12. Надите c1,d,s22.

Answer 1

\C7=C1+6d=-6
\C11=C1+10d=-12 это система вычитаем 2 ур-е из 1
__________________
 -4d=6
    d=-1.5
подставляем в 1 ур-е: с1=3
С22=-28,5
S22=(C1+C22):2 *22=-280,5

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы для нахождения общего члена арифметической прогрессии и суммы членов прогрессии.

Формула для общего члена арифметической прогрессии: cn = c1 + (n-1)d,

где cn - n-й член прогрессии, c1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Формула для суммы членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(c1 + cn),

где Sn - сумма n членов прогрессии.

Из условия задачи известно, что c7 = -6 и c11 = -12.

Подставим значения в формулу для общего члена прогрессии: -6 = c1 + (7-1)d, -12 = c1 + (11-1)d.

Решим полученную систему уравнений: -6 = c1 + 6d, (1) -12 = c1 + 10d. (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): -12 - (-6) = (c1 + 10d) - (c1 + 6d), -6 = 4d, d = -6/4, d = -3/2.

Подставим найденное значение d в одно из уравнений (1) или (2), например, в уравнение (1): -6 = c1 + 6(-3/2), -6 = c1 - 9, c1 = 3.

Таким образом, первый член прогрессии c1 равен 3, а разность прогрессии d равна -3/2.

Теперь найдем c22, то есть 22-й член прогрессии: c22 = c1 + (22-1)d, c22 = 3 + 21(-3/2), c22 = 3 - 63/2, c22 = -57/2.

Наконец, найдем сумму первых 22 членов прогрессии (s22): s22 = (22/2)(c1 + c22), s22 = 11(3 + (-57/2)), s22 = 11(6/2 - 57/2), s22 = 11(-51/2), s22 = -561/2.

Таким образом, c1 = 3, d = -3/2 и s22 = -561/2.