Question

Синус икс минус корень из 3 косинус икс равно нулю

Answer 1

Sin(x)-sqrt(3)cos(x)=0 | :cos(x)
tg(x)-sqrt(3)=0
tg(x)=sqrt(3)
tg(x)=П/3+Пn ; n=Z

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) - √3*cos(x) = 0, мы можем использовать тригонометрические идентичности и свойства корней. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Используем идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы выразить cos(x) через sin(x): cos(x) = ±√(1 - sin^2(x))

Шаг 2: Подставим это выражение в уравнение: sin(x) - √3*cos(x) = 0 sin(x) - √3*(±√(1 - sin^2(x))) = 0

Шаг 3: Рассмотрим два случая: 1. Пусть cos(x) = √(1 - sin^2(x)). Подставим это в уравнение и решим его: sin(x) - √3*√(1 - sin^2(x)) = 0 sin(x) - √3*√(1 - sin^2(x)) = 0

Шаг 4: Возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней: sin^2(x) - 3*(1 - sin^2(x)) = 0 sin^2(x) - 3 + 3*sin^2(x) = 0 4*sin^2(x) - 3 = 0 4*sin^2(x) = 3 sin^2(x) = 3/4

Шаг 5: Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: sin(x) = ±√(3/4) sin(x) = ±√3/2

Шаг 6: Известные значения для sin(x) при аргументе x: - sin(x) = √3/2 при x = π/3 - sin(x) = -√3/2 при x = 5π/3

Шаг 7: Подставим эти значения sin(x) в исходное уравнение и найдем соответствующие значения cos(x): 1. При x = π/3: cos(x) = √(1 - sin^2(x)) = √(1 - (√3/2)^2) = √(1 - 3/4) = √(1/4) = 1/2 2. При x = 5π/3: cos(x) = √(1 - sin^2(x)) = √(1 - (-√3/2)^2) = √(1 - 3/4) = √(1/4) = 1/2

Таким образом, решение уравнения sin(x) - √3*cos(x) = 0 - это два значения x: x = π/3 и x = 5π/3.

Проверка:

Подставим найденные значения x в исходное уравнение: - При x = π/3: sin(π/3) - √3*cos(π/3) = √3/2 - √3*(1/2) = √3/2 - √3/2 = 0 - При x = 5π/3: sin(5π/3) - √3*cos(5π/3) = -√3/2 - √3*(1/2) = -√3/2 - √3/2 = 0

Оба значения удовлетворяют исходному уравнению, поэтому решение верно.