Question

В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 красных и 2 зелёных карандаша?

Answer 1

2 красных 3 зелёных и 2 синих

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и принципы сочетаний.

В коробке у нас есть 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. Нам нужно взять наименьшее число карандашей, чтобы среди них обязательно было 3 красных и 2 зелёных карандаша.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать сочетания. Сочетание - это способ выбрать определенное количество элементов из заданного множества без учета порядка.

Мы хотим выбрать 3 красных карандаша и 2 зелёных карандаша. Используя сочетания, мы можем рассчитать количество возможных комбинаций, которые удовлетворяют этому условию.

Используя формулу сочетаний, мы можем вычислить количество комбинаций следующим образом:

$$ P=\frac{C_{6}^3 \cdot C_{7}^{2}}{C_{30}^5} $$

Где $C_{n}^{k}$ - это число сочетаний из n элементов по k элементов.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$$ P=\frac{C_{6}^3 \cdot C_{7}^{2}}{C_{30}^5} = \frac{20 \cdot 21}{142506} = \frac{420}{142506} \approx 0.00295 $$

Таким образом, наименьшее число карандашей, которое нам нужно взять, чтобы среди них обязательно было 3 красных и 2 зелёных карандаша, составляет примерно 0.00295.

Источники: