Question

В треугольнике АВС: АВ=ВС, АD- медиана. Разность периметров треугольников АСD и АDВ равна 2м, АВ=8. Найдите АС

Answer 1

Т.к. АД -медиана, то ВД=ДС=ВС÷2=8÷2=4 м
т.к. в треугольниках АСД И АДВ АД- общая сторона и ВД=ДС и разность периметров равна 2 м, то АС=АВ+2=8+2=10м

Answer 2

Дано, что AB = BC и AD - медиана треугольника ABC. Также, разность периметров треугольников ACD и ADB равна 2м, где AB = 8.

Периметр треугольника ACD равен AC + CD + AD. Периметр треугольника ADB равен AB + BD + AD.

Поскольку AB = BC, то AB + BC = 2AB. Заменим AB на 2AB в периметре треугольника ADB: Периметр треугольника ADB = 2AB + BD + AD.

Теперь выразим BD и AD через AC и CD: BD = BC - CD = AB - CD = 2AB - CD. AD = 2AD - 2AD + AD.

Подставим полученные значения в разность периметров: 2AB + 2AB - CD + AD - (2AB + 2AD - CD) = 2м.

Упростим выражение: 4AB - CD - 2AD + CD = 2м. 4AB - 2AD = 2м.

Поскольку AB = 8, заменим AB на 8: 32 - 2AD = 2м.

Теперь решим уравнение: -2AD = 2м - 32. -2AD = -30. AD = 15.

Таким образом, медиана AD равна 15.