Question

При каких значениях а множество решений неравенства (х+а)^2*(х-6)(5х-2)<0 является числовой промежуток (0,4;6)

Answer 1

Ответ на фото///////////////////////

Answer 2

Рассмотрим условно два множителя 1) (х+а)² и 2) (х-6)(5х-2). Первый множитель всегда будет положительным или равен 0 так как любое число в квадрате не может быть меньше 0. Второй будет меньше 0 на промежутке (0,4;6). Значит для выполнения условия неравенства необходимо чтобы первый множитель не равнялся 0:
(х+а)²≠0  или  х+а≠0    х≠-а   или а≠-х
То есть а не должно принадлежать промежутку (-6;-0,4) или а∉(-6;0,4), или а∈(-∞;-6)∪(-0,4;+∞)

Answer 3

Решение неравенства

Для определения значений переменной x, при которых неравенство (x-a)^2*(x-6)(5x-2) < 0 выполняется на числовом промежутке (0,4;6), мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем значения x, при которых выражение (x-a)^2*(x-6)(5x-2) равно нулю. Это будут точки, где функция меняет знак.

- Первый множитель (x-a)^2 равен нулю при x = a. - Второй множитель (x-6) равен нулю при x = 6. - Третий множитель (5x-2) равен нулю при x = 2/5.

Таким образом, у нас есть три точки: x = a, x = 6 и x = 2/5.

2. Разобьем числовую прямую на четыре интервала, используя найденные точки:

- Интервал 1: (-∞, a) - Интервал 2: (a, 2/5) - Интервал 3: (2/5, 6) - Интервал 4: (6, +∞)

3. Определим знак выражения (x-a)^2*(x-6)(5x-2) на каждом из интервалов.

- Интервал 1: Подставим в неравенство значение x = 0 (меньше значения a). Если выражение отрицательно, то знак будет отрицательным. Если выражение положительно, то знак будет положительным. - Интервал 2: Подставим в неравенство значение x = 1 (между значениями a и 2/5). Если выражение отрицательно, то знак будет отрицательным. Если выражение положительно, то знак будет положительным. - Интервал 3: Подставим в неравенство значение x = 5 (между значениями 2/5 и 6). Если выражение отрицательно, то знак будет отрицательным. Если выражение положительно, то знак будет положительным. - Интервал 4: Подставим в неравенство значение x = 7 (больше значения 6). Если выражение отрицательно, то знак будет отрицательным. Если выражение положительно, то знак будет положительным.

4. Определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

- Интервал 1: Если знак выражения на интервале 1 отрицательный, то неравенство выполняется на этом интервале. - Интервал 2: Если знак выражения на интервале 2 положительный, то неравенство выполняется на этом интервале. - Интервал 3: Если знак выражения на интервале 3 отрицательный, то неравенство выполняется на этом интервале. - Интервал 4: Если знак выражения на интервале 4 положительный, то неравенство выполняется на этом интервале.

Значения переменной x, при которых неравенство выполняется

Исходя из проведенного анализа, мы можем сделать следующие выводы:

- Неравенство (x-a)^2*(x-6)(5x-2) < 0 выполняется на интервалах (0, a) и (2/5, 6).

Пожалуйста, обратите внимание, что значение a не было указано в вашем вопросе. Если вы предоставите значение a, я смогу дать более точный ответ.