Question

2.В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов,угол А равен 30 градусам,АВ=90 корней из 3.Найдите высоту СН.

Answer 1

45 градусов                                                                                  

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольника и тригонометрические соотношения.

Дано: Угол С = 90 градусов Угол А = 30 градусов Длина стороны АВ = 90 корней из 3

Поиск стороны ВС

Поскольку в треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, то это означает, что треугольник АВС является прямоугольным. Из свойств прямоугольного треугольника, мы знаем, что сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой. В нашем случае, сторона ВС является гипотенузой.

Поиск стороны АС

Также из свойств прямоугольного треугольника, мы знаем, что катеты являются сторонами, прилегающими к прямому углу. В нашем случае, сторона АС является одним из катетов.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения стороны АС. В данном случае, можно использовать тангенс угла А, так как у нас есть длина стороны АВ и мы ищем сторону АС.

Тангенс угла А = противолежащий катет / прилежащий катет Тангенс угла А = АС / АВ

Мы знаем, что угол А = 30 градусов и АВ = 90 корней из 3. Подставляя эти значения в тригонометрическое соотношение, мы можем решить его относительно АС.

тангенс 30 градусов = АС / (90 корней из 3) 1 / √3 = АС / (90 √3) 1 √3 = АС / 90

Мы можем умножить обе стороны на 90, чтобы избавиться от деления.

АС = 90 √3 / √3 АС = 90

Поиск высоты СН

Чтобы найти высоту СН, мы должны провести высоту из вершины С к стороне АВ.

Так как треугольник АВС прямоугольный, высота СН будет являться катетом треугольника АСН.

Из свойств прямоугольного треугольника, мы знаем, что произведение катетов равно произведению высоты и гипотенузы.

АС * СН = АВ * ВС 90 * СН = 90 корней из 3 * ВС

Так как сторона ВС является гипотенузой, то ВС = АВ.

90 * СН = 90 корней из 3 * 90 корней из 3 90 * СН = 90 * 3 СН = 3

Таким образом, высота СН равна 3.