Question

Пользуясь формулами и правилами дифференцирования,найдите производнве функции а)5х⁴-3,5х²+х+6

Answer 1

Решение в фото просто было лень переписывать

Answer 2

4*5x^(4-1)-2*3,5x^(2-1)+1*x^(1-1)+0=20x^3+7x+1

Answer 3

Для нахождения производной функции f(x) = 5x⁴ - 3,5x² + x + 6, мы применим правила дифференцирования для каждого слагаемого отдельно.

1. Для слагаемого 5x⁴, используем правило дифференцирования степенной функции: производная xⁿ равна n * x^(n-1). Производная слагаемого 5x⁴ будет равна: 4 * 5x^(4-1) = 20x³.

2. Для слагаемого -3,5x², также используем правило дифференцирования степенной функции: производная xⁿ равна n * x^(n-1). Производная слагаемого -3,5x² будет равна: 2 * (-3,5x)^(2-1) = -7x.

3. Для слагаемого x, используем правило дифференцирования линейной функции: производная константы равна 0, а производная x равна 1. Производная слагаемого x будет равна 1.

4. Для слагаемого 6, производная константы равна 0.

Теперь сложим все производные слагаемых, чтобы получить производную функции f(x):

f'(x) = 20x³ - 7x + 1

Таким образом, производная функции f(x) = 5x⁴ - 3,5x² + x + 6 равна f'(x) = 20x³ - 7x + 1.