Question

Переведите из периодической дроби в обыкновенную: 0,(3) 0,2(6) Задание 2. Переведите из обыкновенной дроби в периодическую: 3/9 23/180

Answer 1

1)
0,333
0,2666
2)
0,(3)
0,12(7)

Answer 2

Перевод периодической дроби в обыкновенную

Периодическая дробь представляет собой десятичную дробь, в которой одна или несколько цифр повторяются бесконечно. Для перевода периодической дроби в обыкновенную дробь, мы используем следующий метод.

Пример 1: Перевод 0,(3) в обыкновенную дробь

Для перевода 0,(3) в обыкновенную дробь, мы предполагаем, что повторяющаяся цифра является x. Затем мы умножаем дробь на 10^k, где k - количество цифр в повторяющейся части. В данном случае, k = 1, так как повторяющаяся часть состоит из одной цифры (3).

Получаем уравнение: 10x = 3,(3)

Затем мы вычитаем из уравнения исходную дробь, чтобы избавиться от повторяющейся части:

10x - x = 3,(3) - 0,(3) 9x = 3

Теперь делим обе стороны уравнения на 9, чтобы найти значение x:

9x/9 = 3/9 x = 1/3

Таким образом, периодическая дробь 0,(3) равна обыкновенной дроби 1/3.

Пример 2: Перевод 0,2(6) в обыкновенную дробь

Для перевода 0,2(6) в обыкновенную дробь, мы снова предполагаем, что повторяющаяся цифра является x. Затем мы умножаем дробь на 10^k, где k - количество цифр в повторяющейся части. В данном случае, k = 1, так как повторяющаяся часть состоит из одной цифры (6).

Получаем уравнение: 10x = 2,(6)

Затем мы вычитаем из уравнения исходную дробь, чтобы избавиться от повторяющейся части:

10x - x = 2,(6) - 0,2(6) 9x = 2 + 0,6 9x = 2,6

Теперь делим обе стороны уравнения на 9, чтобы найти значение x:

9x/9 = 2,6/9 x = 2,6/9

Таким образом, периодическая дробь 0,2(6) равна обыкновенной дроби 2,6/9.

Перевод обыкновенной дроби в периодическую

Для перевода обыкновенной дроби в периодическую дробь, мы используем следующий метод.

Пример 1: Перевод 3/9 в периодическую дробь

Для перевода 3/9 в периодическую дробь, мы делим числитель на знаменатель:

3 ÷ 9 = 0,3

Заметим, что результат является периодической дробью с повторяющейся цифрой 3.

Таким образом, обыкновенная дробь 3/9 равна периодической дроби 0,3.

Пример 2: Перевод 23/180 в периодическую дробь

Для перевода 23/180 в периодическую дробь, мы делим числитель на знаменатель:

23 ÷ 180 = 0,127777...

Заметим, что результат является периодической дробью с повторяющейся цифрой 7.

Таким образом, обыкновенная дробь 23/180 равна периодической дроби 0,1277(7).

Источник: -