Question

За круглым столом сидят десять учеников. Каждый из них задумал число и сообщил его двум своим соседям. После этого каждый ученик назвал сумму чисел, которые ему сообщили. Оказалось, что произнесенные учениками числа в порядке обхода круга такие: 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42. Какое число задумал школьник, который назвал число 42?

Answer 1

Число увиличивается на четыре 6-4=2
скорее всего изначальное число ,2 но я не уверен

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть числа, которые задумали ученики, обозначаются как a1, a2, ..., a10, где a1 - число первого ученика, a2 - число второго ученика и так далее.

Также пусть суммы чисел, которые ученики назвали, обозначаются как b1, b2, ..., b10, где b1 - сумма чисел, названных первым учеником, b2 - сумма чисел, названных вторым учеником и так далее.

Из условия задачи известно, что b1 = a10 + a1, b2 = a1 + a2, ..., b10 = a9 + a10.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

b1 = a10 + a1 b2 = a1 + a2 ... b10 = a9 + a10

Мы также знаем, что a1 + a2 + ... + a10 = 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38 + 42 = 240.

Теперь посмотрим на числа, которые ученики назвали: 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42. Мы видим, что это арифметическая прогрессия с разностью 4.

Таким образом, можно заметить, что сумма чисел в арифметической прогрессии равна (число членов прогрессии) * (среднее арифметическое первого и последнего членов), т.е. S = n * (a1 + an) / 2.

Используя эту формулу, мы можем выразить сумму чисел a1 + a2 + ... + a10 через первый и последний члены арифметической прогрессии:

240 = 10 * (6 + 42) / 2, 240 = 10 * 48 / 2, 240 = 480 / 2, 240 = 240.

Таким образом, мы видим, что сумма чисел a1 + a2 + ... + a10 совпадает с суммой чисел в арифметической прогрессии. Это означает, что первый и последний члены прогрессии (a1 и a10) равны 6 и 42 соответственно.

Таким образом, школьник, который назвал число 42, задумал число 42.