Question

Укажите наибольшее целое решение неравенства (x+3)/(2x-5)<или=0

Answer 1

__+__[-3]___-___(2,5)__+_

наибольшее целое: 2

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны определить значения переменной x, при которых неравенство выполняется. Для начала, давайте решим уравнение, полученное из данного неравенства:

(x + 3) / (2x - 5) ≤ 0

Для этого уравнения, мы можем использовать метод интервалов знакопостоянства. Следуя этому методу, мы должны определить знак выражения (x + 3) / (2x - 5) для различных значений x.

1. Определение точек разрыва: Нам нужно найти значения x, при которых знаменатель (2x - 5) равен нулю, так как это приведет к разрыву в функции. Решая уравнение 2x - 5 = 0, мы получаем x = 5/2 = 2.5. Таким образом, x = 2.5 - точка разрыва.

2. Интервалы между точками разрыва: Теперь мы можем выбрать значения x, находящиеся между точками разрыва. Рассмотрим интервалы (-∞, 2.5) и (2.5, +∞).

3. Определение знака выражения: Для каждого из интервалов, мы можем выбрать любую точку внутри интервала и определить знак выражения (x + 3) / (2x - 5). Давайте возьмем x = 0 (любую точку, меньшую 2.5) и x = 3 (любую точку, большую 2.5).

- В интервале (-∞, 2.5): Подставляя x = 0, мы получаем (0 + 3) / (2 * 0 - 5) = 3 / (-5) = -3/5. Знак отрицательный.

- В интервале (2.5, +∞): Подставляя x = 3, мы получаем (3 + 3) / (2 * 3 - 5) = 6 / 1 = 6. Знак положительный.

4. Определение интервалов знакопостоянства: Теперь мы можем определить интервалы, в которых выражение (x + 3) / (2x - 5) отрицательное или ноль, чтобы удовлетворить исходному неравенству.

- Для отрицательного знака: (-∞, 2.5) - Для нулевого знака: x = 2.5

Таким образом, наибольшее целое решение данного неравенства (x + 3) / (2x - 5) ≤ 0 является x = 2.