Question

Решите уравнение 32^(|x^2-x|/5)=2^2log 1/2 (-1/2x) Очень нужна помощь

Answer 1

32^x-3=1/2
Сводим основания к числу 2
32=2^5
1/2=2^-1
2^5(x-3)=2^-1
5(x-3)=-1
5x-15=-1
5x=14
x=14/5=2,8

Answer 2

Давайте решим уравнение по частям.

Сначала рассмотрим выражение в левой части уравнения: 32^(|x^2-x|/5).

Если x^2 - x >= 0, то уравнение примет вид: 32^(x^2-x/5). Если x^2 - x < 0, то уравнение примет вид: 32^(-x^2+x/5).

Теперь рассмотрим выражение в правой части уравнения: 2^2log+1/2+(-1/2x).

После преобразования, уравнение примет вид: 4 * log(1/2) + (-1/2x).

Теперь мы можем приступить к решению уравнения.

Если x^2 - x >= 0:

32^(x^2-x/5) = 4 * log(1/2) + (-1/2x) (x^2-x)/5 * log(32) = 4 * log(1/2) - (1/2x) (x^2-x) * log(32) = 20 * log(1/2) - 2x x^2 * log(32) - x * log(32) = 20 * log(1/2) - 2x x^2 * log(32) + 2x = 20 * log(1/2) + x * log(32) x^2 * log(32) - x * log(32) - x * log(32) = 20 * log(1/2) x^2 * log(32) - 2x * log(32) = 20 * log(1/2) x^2 * log(32) - 2x * log(32) - 20 * log(1/2) = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-2 * log(32))^2 - 4 * log(32) * (-20 * log(1/2)) D = 4 * (log(32))^2 + 80 * log(32) * log(1/2) D = 4 * (log(32))^2 + 80 * log(32) * (-log(2)) D = 4 * (log(32))^2 - 80 * log(32) * log(2)

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-(-2 * log(32)) +- sqrt(D)) / (2 * log(32)) x1 = (2 * log(32) + sqrt(4 * (log(32))^2 - 80 * log(32) * log(2))) / (2 * log(32)) x2 = (2 * log(32) - sqrt(4 * (log(32))^2 - 80 * log(32) * log(2))) / (2 * log(32))

Таким образом, мы нашли значения x, при которых уравнение выполняется.