Question

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 22 км/ч. через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час - третий. найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 8 часов после этого догнал первого.

Answer 1

Пусть скорость третьего велосипедиста x км/ч. По условию задачи x>22.
На момент выезда третьего первый был в пути 2 часа и проехал 22*2 = 44 км. Второй был в пути 1 ч и проехал 12 км.
Третий догоняет второго со скоростью (x-12) км/ч. Догонит он его через 12/(x-12) часов.
Третий догоняет первого со скоростью (x-22) км/ч. Догонит его через 44/(x-22) часа.
Известно, что первого догонит через 8 часов после второго, т.е.
$\frac{44}{x-22}-\frac{12}{x-12}=8\;\;\;\div4\\\frac{11}{x-22}-\frac3{x-12}=2\\\frac{11x-132-3x+66}{x^2-34x+264}=2\\8x-66=2\cdot(x^2-34x+264)\\4x-33=x^2-34x+264\\x^2-38x+297=0\\D=1444-4\cdot297=256=(16)^2\\x_{1,2}=\frac{38\pm16}2\\x_1=27\\x_2=11\;-\;He\;nogx.$

Скорость третьего велосипедиста 27 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость третьего велосипедиста будет V км/ч.

Так как первый велосипедист выехал на час раньше второго, то к моменту старта второго велосипедиста первый проехал 22 км. Таким образом, к моменту старта третьего велосипедиста, первый проехал 22 + 12 = 34 км, а второй проехал 12 км.

Когда третий велосипедист догнал второго, он проехал столько же, сколько проехал первый велосипедист за 8 часов. Таким образом, 8V = 22 + 12 + 8V.

Из этого уравнения найдем, что V = 17 км/ч.

Таким образом, скорость третьего велосипедиста составляет 17 км/ч.