Question

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны? 1) Любые два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка по­доб­ны. 2) Если катет и ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но 6 и 10, то вто­рой катет этого тре­уголь­ни­ка равен 8. 3) Сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­ны ко­си­ну­сам про­ти­во­ле­жа­щих углов. 4) Квад­рат любой сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равен сумме квад­ра­тов двух дру­гих сто­рон без удво­ен­но­го про­из­ве­де­ния этих сто­рон на ко­си­нус угла между ними.

Answer 1

1,2,4(если треугольник прямоугольный то верно, если не прямоугольный,то нет)

Answer 2

Утверждения о прямоугольных треугольниках

1) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов. 4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Подробные ответы и объяснения:

1) Любые два прямоугольных треугольника подобны. - Да, это утверждение верно. Это следует из того факта, что у прямоугольных треугольников соотношения между их сторонами и углами уникальны и определяются их углами. Поэтому любые два прямоугольных треугольника с одинаковыми углами будут подобны.

2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. - Нет, это утверждение неверно. В прямоугольном треугольнике второй катет можно найти с помощью теоремы Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) - катеты, \(c\) - гипотенуза. В данном случае, если катет \(a = 6\) и гипотенуза \(c = 10\), то \(b^2 = c^2 - a^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64\), откуда \(b = \sqrt{64} = 8\).

3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов. - Нет, это утверждение неверно. Стороны треугольника пропорциональны синусам углов противолежащих этим сторонам, по теореме синусов, но не косинусам.

4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. - Нет, это утверждение неверно. Это похоже на ошибочное понимание теоремы косинусов. Правильная формула, известная как теорема косинусов, для прямоугольного треугольника звучит как \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны треугольника, \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).

Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, дайте знать!