Question

Прошу помогите!) В группе из 10 студентов 7 отличников. Наудачу отобраны 5 студентов. Найти вероятность того, что все отобранные студенты – отличники.

Answer 1

Отбираем студентов по одному. Если 1-ый отличник, то остается 4 из 11.
И так далее. Вероятность, что все 4 отличники: 
p = 5/12*4/11*3/10*2/9 = (5*2)/10*(4*3)/12*1/(11*9) = 1*1*1/99 = 1/99
Вероятность,  2 из 4 отличники:
p = C(2,4)*5/12*4/11*7/10*6/9 = (4*3)/2*5/10*6/12*(4*7)/(9*11) = 
= 6*1/2*1/2*4*7/99 = 6*7/99 = 42/99 = 14/33

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность.

Итак, у нас есть 10 студентов, из которых 7 отличников и 3 не отличника. Мы должны найти вероятность того, что из 5 наудачу отобранных студентов все будут отличниками.

Для этого мы можем воспользоваться формулой комбинаторики, которая выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество отобранных элементов.

Теперь мы можем посчитать количество способов отобрать 5 отличников из 7:

C(7, 5) = 7! / (5!(7-5)!) = 7! / (5!2!) = (7*6*5*4*3*2*1) / ((5*4*3*2*1)(2*1)) = 21

Теперь мы можем посчитать общее количество способов отобрать 5 студентов из 10:

C(10, 5) = 10! / (5!(10-5)!) = 10! / (5!5!) = (10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) / ((5*4*3*2*1)(5*4*3*2*1)) = 252

Теперь, чтобы найти вероятность того, что все отобранные студенты будут отличниками, мы можем разделить количество способов отобрать 5 отличников из 7 на общее количество способов отобрать 5 студентов из 10:

P = C(7, 5) / C(10, 5) = 21 / 252 ≈ 0.0833

Таким образом, вероятность того, что все отобранные студенты будут отличниками, составляет примерно 0.0833 или 8.33%.