Question

Решите с помощью замены логарифмическое уравнение: lg⁶x-9lg³x+8=0.

Answer 1

-------------------------------------------

Answer 2

Я могу помочь вам решить логарифмическое уравнение с помощью замены. Вот подробный ответ:

Для начала найдем область допустимых значений уравнения (ОДЗ). Так как аргумент логарифма должен быть положительным, то:

6x > 0 3x > 0

Отсюда следует, что x > 0.

Затем введем замену: t = lg x. Тогда уравнение примет вид:

lg⁶x - 9lg³x + 8 = 0 t² - 9t + 8 = 0

Решаем квадратное уравнение методом разложения на множители:

(t - 1)(t - 8) = 0

Получаем два корня: t = 1 и t = 8.

Возвращаемся к исходной замене и находим x:

t = 1 => lg x = 1 => x = 10 t = 8 => lg x = 8 => x = 100000000

Проверяем, подходят ли эти корни в ОДЗ. Они оба положительные, поэтому подходят.

Ответ: x = 10 или x = 100000000.

Если вы хотите узнать больше о логарифмических уравнениях, вы можете посмотреть эти источники:

- [Логарифмические уравнения](https://ru.onlinemschool.com/math/library/log/log_equation/) - [Как решать логарифмические уравнения - wikiHow](https://ru.wikihow.com/%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5-%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F) - [Калькулятор онлайн - Решение логарифмических уравнений](https://www.math-solution.ru/math-task/logarithmic-equality) - [Логарифмическое уравнение: решение на примерах. Как решать ...](https://exceltut.ru/kak-reshat-logarifmicheskie-uravneniya-podrobnyj-razbor-primerov/)

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы или запросы, я буду рад с вами поговорить.