Question

Найдите производную функцию y=sin (3x-пи/2)

Answer 1

Sin(3x - π/2) = -sin(π/2 - 3x) = -cos3x
y' = (-cos3x)' = 3sin3x
Ответ: 3sin3x

Answer 2

Для нахождения производной функции y = sin(3x - π/2) мы можем использовать правило дифференцирования для синуса и правило дифференцирования для составной функции.

Правило дифференцирования для синуса гласит: d/dx(sin(x)) = cos(x)

Правило дифференцирования для составной функции (цепного правила) гласит: d/dx(f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x)

Давайте применим эти правила для нахождения производной функции y = sin(3x - π/2):

1. Сначала возьмем производную функции 3x - π/2 по переменной x. Поскольку производная постоянной равна нулю, получим: d/dx(3x - π/2) = 3

2. Теперь возьмем производную функции sin(3x - π/2) по переменной (3x - π/2). Используя правило для дифференцирования синуса, получим: d/d(3x - π/2)(sin(3x - π/2)) = cos(3x - π/2)

3. Наконец, умножим результаты шагов 1 и 2, чтобы получить итоговую производную: d/dx(sin(3x - π/2)) = 3 * cos(3x - π/2)

Таким образом, производная функции y = sin(3x - π/2) равна 3 * cos(3x - π/2).