Question

Помогите решить уравнение : | х-3 | +2х = 18

Answer 1

3x=21

x=7

 

Выбираем лучшее решение!

Answer 2

| х-3 | +2х = 18

3x=21

x=7

ответ 7

Answer 3

Давайте решим уравнение |x-3| + 2x = 18 поэтапно.

1. Разберемся с модулем: |x-3|. Модуль выражает расстояние от числа до нуля на числовой прямой. Это означает, что если выражение внутри модуля (x-3) положительное, то модуль не влияет на значение выражения, иначе (если x-3 отрицательное), модуль меняет знак выражения на противоположный. В нашем случае, у нас есть |x-3|, что означает, что x-3 может быть как положительным, так и отрицательным.

2. Разберемся сразу с двумя случаями: a) Если x-3 положительное (x-3 > 0), тогда |x-3| = x-3, и уравнение становится: (x-3) + 2x = 18. b) Если x-3 отрицательное (x-3 < 0), тогда |x-3| = -(x-3), и уравнение становится: -(x-3) + 2x = 18.

3. Решим каждый случай отдельно:

a) Если x-3 > 0: (x-3) + 2x = 18 Раскроем скобки: x - 3 + 2x = 18 Соберем переменные вместе: 3x - 3 = 18 Добавим 3 к обеим сторонам уравнения: 3x - 3 + 3 = 18 + 3 3x = 21 Разделим обе стороны на 3: 3x/3 = 21/3 x = 7

b) Если x-3 < 0: -(x-3) + 2x = 18 Раскроем скобки: -x + 3 + 2x = 18 Соберем переменные вместе: x + 3 = 18 Вычтем 3 из обеих сторон уравнения: x + 3 - 3 = 18 - 3 x = 15

4. Итак, получаем два решения: x = 7 и x = 15.

Проверим наши ответы, подставив их обратно в исходное уравнение:

1) При x = 7: |7-3| + 2*7 = 18 |4| + 14 = 18 4 + 14 = 18 18 = 18 (верно)

2) При x = 15: |15-3| + 2*15 = 18 |12| + 30 = 18 12 + 30 = 18 (неверно)

Таким образом, корректным решением уравнения является только x = 7.