Question

У кут 60° вписано два кола, які зовнішньо дотикаються одне до одного. Знайдіть радіус меншого з них , якщо радіус більшого=12 см

Answer 1

А- вершина угла, О1- центр большей окружности , О2- центр меньшей окружности,С - точка касания стороны угла большей окружности, В -точка касания стороны угла меньшей окружности.
Треугольник АСО1 - прямоугольный угол С - прямой, угол О1АС=30 град
Тогда АО1=2*12=24 см
Треугольник АВО2 - прямоугольный угол В - прямой, угол О2АВ=30 град
АО2=АО1-12-r (r  - радиус малой окружности)
или
АО2=24-12-r =12-r
АО2=2*r
Получаем уравнение
2*r=12-r
3*r=12
r=4см