Question

Найдите наименьшее число,которое делится на 77,а при делении на 74 дает в остатке 48

Answer 1

Обозначим искомое число а.
Так как число а делится нацело на 77, то 
а=77k,  k∈ N
Так как число а при делении на 74 дает в остатке 48, то
а=74n+48, n∈ N
Приравниваем правые части и получаем уравнение
77k=74n+48
Правая часть кратна 2, значит и левая часть тоже кратна 2
поэтому k=2m
77·2m=2·(37n+24)
Разделим обе части равенства на 2:
77m=37n+24
или
77m-37n=24
При  наименьших значениях m  и n
m=1  n=2  левая часть равенства равна 3.
77·1-37·2=3
Чтобы получить 24 надо взять
m =8 
n=16
77·8-37·16=24
Итак
k=2m=2·8=16
a=77k=77·16=1232
Ответ. наименьшее число 1232
1232:77=16
1232:74=16( ост.48)