Question

Коля состовляет трёхзначные числа из цифр 1,3,6 и 9. Миша выбирает одно случайное число. Найдите вероятность того, что это число делится на 3

Answer 1

Р=3/4 =0.75
Ответ:0.75

Answer 2

Чтобы определить вероятность того, что случайное трёхзначное число, составленное из цифр 1, 3, 6 и 9, делится на 3, давайте рассмотрим условия, при которых число делится на 3.

Число делится на 3, если сумма его цифр также делится на 3. В данном случае у нас есть четыре цифры: 1, 3, 6 и 9. Сумма этих цифр равна 1 + 3 + 6 + 9 = 19.

Чтобы сумма была кратна 3, мы можем взять одну из следующих комбинаций цифр: 3 + 6 + 9 (или их перестановки), так как сумма этих цифр также равна 18 (3 + 6 + 9 = 18), что делится на 3.

Теперь давайте рассмотрим, какие трёхзначные числа можно составить из этих цифр. Возможные комбинации для чисел, кратных 3:

1. 369 2. 963 3. 639

Таким образом, у нас есть 3 благоприятных исхода.

Теперь общее количество трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 6 и 9, равно 4! (4 факториал) или 4 * 3 * 2 * 1 = 24 (потому что у нас есть 4 цифры и мы можем выбирать их в любом порядке).

Итак, вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 3, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 3, составляет 1/8.