Question

Найдите координаты точки D параллелограмма ABCD. А(-3; -7; -5), В(0; -1; -2), С(2; 3; 0).

Answer 1

Находим координаты точки К - середины диагонали ВС:
Хк = (0 + 2) / 2 = 1,
Ук = (-1 + 3) / 2 = 1
Zk = (-2 + 0) / 2 = -1.

Точка Д симметрична точке А относительно точки К:
Хд = 2Хк - Ха = 2*1 - (-3) = 5,
Уд = 2Ук - Уа = 2*1 - (-7) = 9,
Zд = 2Zк - Zа = 2*(-1) - (-5) = 3.
Ответ: Д(5; 9; 3).

Answer 2

Чтобы найти координаты точки D параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойства параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.

Итак, мы знаем координаты трех вершин параллелограмма: A(-3, -7, -5), B(0, -1, -2) и C(2, 3, 0).

Векторы, образованные от точки A к B и от точки A к C, помогут нам определить векторное представление сторон параллелограмма.

Вектор AB можно найти, вычислив разность координат B и A:

AB = B - A = (0 - (-3), (-1) - (-7), (-2) - (-5)) = (3, 6, 3)

Точно так же для вектора AC:

AC = C - A = (2 - (-3), 3 - (-7), 0 - (-5)) = (5, 10, 5)

Теперь, так как CD и AB параллельны (так как они являются противоположными сторонами параллелограмма), мы можем сказать, что вектор CD равен вектору AB.

Теперь нам нужно найти координаты точки D, зная, что вектор CD = AB = (3, 6, 3).

Для этого добавим вектор AB к координатам точки C:

D = C + CD = (2, 3, 0) + (3, 6, 3) = (2 + 3, 3 + 6, 0 + 3) = (5, 9, 3)

Таким образом, координаты точки D параллелограмма ABCD равны (5, 9, 3).