Question

Найдите область значения функции y=4sin5x+10

Answer 1

E(sinx)=[-1;1]
E(sin5x)=[-1;1]
E(4*sin5x)=4*[-1;1]=[-4;4]
E(4sin5x+10)=[-4;4]+10=[6;14]

E(4sin5x+10)=[6;14]

Answer 2

Для того, чтобы найти область значений функции y=4sin5x+10, нужно сначала понять, какие значения может принимать выражение 4sin5x. Синус любого числа лежит в интервале [-1, 1], то есть -1 ≤ sin5x ≤ 1. Умножая это неравенство на 4, получаем -4 ≤ 4sin5x ≤ 4. Прибавляя к этому неравенству 10, получаем 6 ≤ 4sin5x + 10 ≤ 14. Это означает, что выражение 4sin5x + 10 может принимать любые значения от 6 до 14 включительно. Следовательно, областью значений функции y=4sin5x+10 является отрезок [6, 14].

Область значений функции можно также найти по ее графику. График функции y=4sin5x+10 представляет собой синусоиду, которая сдвинута вверх на 10 единиц и растянута в вертикальном направлении в 4 раза. Амплитуда такой синусоиды равна 4, а период равен 2π/5. Максимальное и минимальное значения функции достигаются, когда синус равен 1 или -1, соответственно. Тогда максимум функции равен 4*1 + 10 = 14, а минимум равен 4*(-1) + 10 = 6. Это подтверждает, что областью значений функции является отрезок [6, 14].

: [Как найти область определения и область значений функции](https://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C-%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F-%D0%B8-%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C-%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8) : [Область определения функции | Онлайн калькулятор](https://allcalc.ru/node/674) : [Калькулятор функций - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/functions-calculator)