Question

Упростите выражение 8/ п * arcctg(-1)

Answer 1

$\frac{8}{ \pi }$ * -(arcctg1)
$\frac{8}{ \pi }$ * -$\frac{ \pi }{4}$
Ответ: -2

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте разберемся с каждой его частью.

1. arcctg(-1): \[\text{arcctg}(-1)\]

Значение арккотангенса от \(-1\) равно углу \(\theta\), такому, что \(\cot(\theta) = -1\). Так как \(\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)}\), то \(\tan(\theta) = -1\).

Такой угол можно найти в третьем квадранте (где тангенс отрицателен). Таким образом, \(\theta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\).

2. 8 / п: \[\frac{8}{\pi}\]

Это просто дробь, в которой числитель равен 8, а знаменатель — число \(\pi\).

Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{8}{\pi} \cdot \text{arcctg}(-1) \]

Подставим значение \(\text{arcctg}(-1)\) в это выражение: \[ \frac{8}{\pi} \cdot \frac{3\pi}{4} \]

Сократим \(\pi\): \[ \frac{8}{\cancel{\pi}} \cdot \frac{3\cancel{\pi}}{4} \]

Остается: \[ \frac{8 \cdot 3}{4} \]

Упростим числитель и знаменатель: \[ \frac{24}{4} \]

Теперь дробь равна 6.

Итак, упрощенное выражение: \[ 6 \]