Question

сколько решений имеет система уравнений8х+20у=3 и2х+5у=16

Answer 1

Если второе уравнение системы умножить на -4, то получим уравнение -8х-20=-64

В то же время должно выполнятся первое ур. системы. Это невозможно, значит, решений нет.

Answer 2

Для нахождения количества решений системы уравнений мы можем воспользоваться методом Крамера либо методом Гаусса.

1) Метод Крамера: В данной системе имеются два уравнения: 1. 8х + 20у = 3 2. 2х + 5у = 16

Для применения метода Крамера нужно найти определители матрицы коэффициентов и определители матрицы переменных.

Определитель матрицы коэффициентов: Δ = |8 20| |2 5| Δ = 8 * 5 - 2 * 20 = 40 - 40 = 0

Определитель матрицы переменных: Δх = |3 20| |16 5| Δх = 3 * 5 - 16 * 20 = 15 - 320 = -305

Δу = |8 3| |2 16| Δу = 8 * 16 - 2 * 3 = 128 - 6 = 122

Теперь мы можем вычислить значения переменных: x = Δх / Δ = -305 / 0 - данный результат является неопределенным или бесконечным у = Δу / Δ = 122 / 0 - данное значение также является неопределенным или бесконечным

Таким образом, система имеет бесконечное число решений.

2) Метод Гаусса: Приведем систему к ступенчатому виду: 1. 8х + 20у = 3 2. 2х + 5у = 16

Умножим первое уравнение на 2: 1. 16х + 40у = 6 2. 2х + 5у = 16

Вычтем из первого уравнения второе: 14х + 35у = -10

Теперь имеем только одно уравнение: 14х + 35у = -10

Мы видим, что это уравнение представляет собой прямую линию. Однако, это уравнение не может быть удовлетворено ни одним значением х и у вместе. Это происходит из-за того, что система противоречива и не имеет решений.

Таким образом, система уравнений 8х + 20у = 3 и 2х + 5у = 16 не имеет решений.