Question

(x-3)^4-3 (x-3)^2-10=0

Answer 1

Все решение в фотографии))

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала сгруппируем его слагаемые:

((x-3)^4 + (x-3)^2) - 3 - 10 = 0

Заметим, что оба слагаемых в скобках содержат одинаковую переменную (x-3), поэтому мы можем ввести новую переменную t = (x-3). Тогда уравнение может быть переписано следующим образом:

t^4 + t^2 - 3 - 10 = 0

Произведем соответствующие вычисления:

t^4 + t^2 - 13 = 0

Теперь можем решить полученное уравнение с помощью факторизации. Заметим, что это квадратное уравнение относительно переменной t^2:

(t^2 + 13)(t^2 - 1) = 0

Теперь решим оба получившихся уравнения отдельно:

t^2 + 13 = 0

t^2 = -13

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

t^2 - 1 = 0

t^2 = 1

Отсюда получаем два возможных значения для переменной t: t = 1 и t = -1.

Теперь перейдем к выражению для x:

t = x - 3

Решим для каждого значения t:

Для t = 1: 1 = x - 3 x = 4

Для t = -1: -1 = x - 3 x = 2

Получили два значения переменной x: x = 4 и x = 2, которые являются корнями данного уравнения.