Question

В 4 шкафах всего 325 книг.На каждой из полок одинаковое количество книг,но в первом шкафу на 7 полок больше,чем во втором ,а в третьем шкафу на 2 полки меньше,чем в первом,в четвёртом шкафу столько же книг,сколько и во втором.Сколько книг в каждом шкафу,если на одной полке стоит 5 книг? Решите пж задачу,НО БЕЗ Х

Answer 1

К сожалению, довести решение до конца у меня не получается :(, но можно попробовать рассуждать так:
Для того, чтобы узнать количество книг в каждом шкафу, сначала нужно узнать количество полок.
Пусть количество полок во втором шкафу будет равно х, тогда количество полок в первом шкафу будет равно х+7, в третьем шкафу количество полок = х+5 (х+7-2).
Если в 4-м шкафу столько же книг, сколько и во 2-м, а на каждой полке стоит одинаковое количество книг, значит, в 4-м шкафу столько же полок, сколько и во 2-м, т. е. тоже х полок.
Составляем уравнение: х + (х+7) + (х+5) + х = 325
4х + 12 = 325
4х = 325 - 12
4х = 313
х = 78,25
Но х должен быть равен целому числу, значит, что-то в этих рассуждениях не так.
Мне почему-то кажется, что количество книг в каждом шкафу должно быть кратно 5-ти.
Например, во 2-м шкафу 100 книг, в 4-м - столько же, в 1-м, например, 75, в 3-м - 50.
Но как к этому рассуждению подойти математически, не знаю :(

Answer 2

Пусть во втором шкафу на каждой полке стоит Х книг.

Тогда в первом шкафу на каждой полке будет X + 7 книг, в третьем шкафу - X - 2 книги, а в четвёртом - X книг.

Также известно, что на каждой полке стоит 5 книг.

Тогда, если X - количество книг на одной полке во втором шкафу, то:

Количество книг в первом шкафу = (X + 7) * 5, Количество книг во втором шкафу = X * 5, Количество книг в третьем шкафу = (X - 2) * 5, Количество книг в четвёртом шкафу = X * 5.

Сумма всех книг равна 325:

(X + 7) * 5 + X * 5 + (X - 2) * 5 + X * 5 = 325.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

5X + 35 + 5X + 5X - 10 + 5X = 325.

Просуммируем все члены:

20X + 25 = 325.

Вычтем 25:

20X = 300.

Разделим обе части уравнения на 20:

X = 15.

Таким образом, каждый шкаф содержит:

- первый шкаф: (X + 7) * 5 = (15 + 7) * 5 = 22 * 5 = 110 книг, - второй шкаф: X * 5 = 15 * 5 = 75 книг, - третий шкаф: (X - 2) * 5 = (15 - 2) * 5 = 13 * 5 = 65 книг, - четвёртый шкаф: X * 5 = 15 * 5 = 75 книг.

Таким образом, в каждом шкафу находится: - в первом шкафу - 110 книг, - во втором шкафу - 75 книг, - в третьем шкафу - 65 книг, - в четвёртом шкафу - 75 книг.

Ответ: в первом шкафу 110 книг, во втором - 75 книг, в третьем - 65 книг, в четвёртом - 75 книг.