Question

Решите систему уравнений способом сложения:{х/12 + у/5 = 8{x/4 - у/7 = -2

Answer 1

Преобразуем первое уравнение.
х/12+у/5=8
Общий знаменатель 60, дополнительные множители 5 и 12.
5х+12у=8*60
5х+12у=480 (1)-так выглядит первое уравнение после преобразований.
Второе уравнение тоже преобразуем.
х/4-у/7=-2, общий знаменатель 28, Дополнительные множители 7 и 4.
7х-4у=-2*28
7х-4у=-56 (2)-так выглядит второе уравнение после преобразований. Система.
{5х +12у =480
{7х -4у =-56 ! *3 -умножаем второе на 3, а первое просто переписываем.
----------------------------------------------------
{5х +12у =480
{21х-12у =-168
--------------------------------
{5х +12у -480=0
{21х-12у +168=0
------------------------------Складываем оба уравнения.
(5х+12у-480)+(21х-12у+168)=0
5х+21х=480_168
26х=312
х=312:26
х=12
Из (2) -4у=-56-7*12
-4у=-140 ! умнож. на (-1)
4у=140
у=140:4
у=35

Answer 2

Конечно, давайте решим систему уравнений методом сложения. У вас дана система уравнений:

1. \( \frac{x}{12} + \frac{y}{5} = 8 \) 2. \( \frac{x}{4} - \frac{y}{7} = -2 \)

Чтобы решить систему методом сложения, давайте умножим каждое уравнение на такие множители, чтобы коэффициенты перед \(y\) в обоих уравнениях стали одинаковыми. В данном случае, наименьшим общим кратным для 5 и 7 является 35. Поэтому умножим первое уравнение на 7, а второе - на 5:

1. \( 7 \cdot \left( \frac{x}{12} + \frac{y}{5} \right) = 7 \cdot 8 \) 2. \( 5 \cdot \left( \frac{x}{4} - \frac{y}{7} \right) = 5 \cdot (-2) \)

Решим уравнения:

1. \( \frac{7x}{12} + \frac{7y}{5} = 56 \) 2. \( \frac{5x}{4} - \frac{5y}{7} = -10 \)

Теперь сложим оба уравнения:

\[ \frac{7x}{12} + \frac{7y}{5} + \frac{5x}{4} - \frac{5y}{7} = 56 - 10 \]

Общий знаменатель равен 12. Упростим уравнение:

\[ \frac{7x + 35y}{12} + \frac{15x - 20y}{12} = 46 \]

\[ \frac{22x + 15y}{12} = 46 \]

Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби:

\[ 22x + 15y = 552 \]

Таким образом, мы получили новое уравнение:

3. \( 22x + 15y = 552 \)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( \frac{x}{12} + \frac{y}{5} = 8 \) 2. \( 22x + 15y = 552 \)

Теперь вы можете решить эту систему уравнений методом сложения. Если у вас есть дополнительные вопросы или если что-то не ясно, дайте знать!