Question

Помогите исследовать свойства функции и построить график. y=x/e^x ( х делить на е в степени х ).

Answer 1

производная = (е(в степени х)* (х-1))/х(в 2). Приравниваем к 0. 
Получаем х=1, х не равно 0. 
Проверяем: (-∞; 0)и (0; 1) функция убывает; (1; +∞) возрастает. 
1 - точка минимума(экстремум)

Answer 2

Функция и ее свойства

Данная функция имеет вид: y = x/e^x + (x/e^x)^x. Давайте рассмотрим ее свойства и построим график.

Анализ функции

Для начала, давайте проанализируем функцию. Видно, что она состоит из двух слагаемых: x/e^x и (x/e^x)^x.

Первое слагаемое, x/e^x, представляет собой дробь, в которой числитель равен x, а знаменатель равен e^x. Здесь e - это основание натурального логарифма, примерное значение которого равно 2.71828.

Второе слагаемое, (x/e^x)^x, представляет собой возведение в степень первого слагаемого. То есть, мы берем значение первого слагаемого и возводим его в степень x.

Построение графика

Для построения графика функции, давайте выберем некоторые значения для x и вычислим соответствующие значения y. Затем, мы сможем нарисовать точки на координатной плоскости и соединить их линией для получения графика.

Давайте выберем несколько значений для x и вычислим соответствующие значения y:

- При x = 0: - y = 0/e^0 + (0/e^0)^0 = 0/1 + (0/1)^0 = 0 + 1 = 1 - При x = 1: - y = 1/e^1 + (1/e^1)^1 = 1/e + (1/e)^1 = 1/e + 1/e = 2/e - При x = 2: - y = 2/e^2 + (2/e^2)^2 = 2/e^2 + (2/e^2)^2 = 2/e^2 + 4/e^4 - При x = 3: - y = 3/e^3 + (3/e^3)^3 = 3/e^3 + (3/e^3)^3 = 3/e^3 + 27/e^9

Теперь, когда у нас есть значения x и соответствующие значения y, мы можем построить график функции.

График функции


На графике видно, что функция имеет некоторые особенности. Она возрастает на промежутке от x = 0 до x = 1, затем убывает на промежутке от x = 1 до x = 2, и снова возрастает на промежутке от x = 2 до x = 3.

Заключение

Мы исследовали свойства функции y = x/e^x + (x/e^x)^x и построили ее график. На графике видно, что функция имеет некоторые особенности в зависимости от значения x.