Question

Решите уравнения у×у×у+5у-у-5=0

Answer 1

Y^3 +5y - y - 5 = 0
y^3 +4y - 5 = 0
(y-1)(y^2 + y + 5) = 0
  
y^2 + y + 5 = 0    - не имеет корней...  => корень один: y = 1
Ответ: 1

Answer 2

Конечно, решим уравнение:

у × у × у + 5у - у - 5 = 0

Давайте сначала упростим его, объединив подобные члены:

у × у × у + 4у - 5 = 0

Теперь это кубическое уравнение. Для его решения мы можем попробовать применить различные методы. Один из способов — это попытаться найти рациональный корень уравнения методом подбора.

Давайте попробуем найти целочисленный корень. Попробуем подставить различные значения у:

При у = 1: 1 × 1 × 1 + 4 × 1 - 5 = 1 + 4 - 5 = 0 (у = 1 является корнем уравнения)

Следовательно, у = 1 - один из корней данного уравнения.

Теперь, когда мы нашли один корень (у = 1), мы можем разделить исходное уравнение на (у - 1) (поскольку 1 - корень уравнения) с помощью синтетического деления или деления с остатком для нахождения квадратного уравнения.

у × у × у + 4у - 5 = (у - 1) × (у² + у + 5) = 0

Теперь у нас есть уравнение вида (у² + у + 5) = 0, которое можно решить с помощью квадратного уравнения:

Дискриминант (D) = b² - 4ac, где a = 1, b = 1, c = 5 D = 1² - 4 × 1 × 5 = 1 - 20 = -19

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет дополнительных вещественных корней для этого квадратного уравнения.

Таким образом, у = 1 - единственный корень данного уравнения.