Question

Запишите в таблицу ответов двухзначное число, которое в три раза больше суммы своих цифр.

Answer 1

Пусть а - количество десятков, в - количество единиц.
Тогда двузначное число можно записать как:
10а+в
Уравнение:
10а+в = 3(а+в)
10а+в = 3а+3в
10а-3а = 3в-в
7а = 2в
Мы помним, что от перемены мест сомножителей произведение не меняется.
Здесь справа один из сомножителей равен 7, а слева один из сомножителей равен 2. Логично предположить, что:
7•2 = 2•7
То есть,
а=2
в=7
А искомое число равно:
10а+в = 10•2+7 = 27
Ответ: 27

Проверка:
27 = 3(2+7)
27=3•9
27=27

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число как AB, где A - это число десятков, а B - это число единиц. Тогда число можно записать как 10A + B.

Условие гласит, что это число в три раза больше суммы своих цифр. Таким образом, у нас есть уравнение:

10A + B = 3(A + B)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

10A + B = 3A + 3B

Переносим все элементы с А на одну сторону, а с B - на другую:

10A - 3A = 3B - B

7A = 2B

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 7A = 2B \\ 10A + B = 3(A + B) \end{cases}\]

Решим первое уравнение относительно B:

\[B = \frac{7A}{2}\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[10A + \frac{7A}{2} = 3\left(A + \frac{7A}{2}\right)\]

Умножим все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[20A + 7A = 6(2A + 7A)\]

\[27A = 54A\]

\[A = 2\]

Теперь, найдем B, подставив значение A в первое уравнение:

\[B = \frac{7 \times 2}{2} = 7\]

Итак, получаем, что A = 2 и B = 7. Таким образом, двузначное число, которое в три раза больше суммы своих цифр, равно 27.

Запишем ответ в таблицу:

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Число} & \text{Ответ} \\ \hline 27 & \text{27} \\ \hline \end{array} \]