Question

Высота прямоугольного параллелепипеда меньше длины в два раза. Высота параллелепипеда на 5 см меньше ширины. Сумма длины, высоты и ширины равна 29 см. Найдите объем этого параллелепипеда.

Answer 1

А-длина          в-ширина          с-высота
а=2с          в=с+5см        составим уравнение:
с+2с+с+5=29
4с=24
с=6
а=6х2=12
в=6+5=11
V=авс=12х11х6=792$cm^{2}$

Answer 2

Обозначим длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда через \(l\), \(w\) и \(h\) соответственно.

По условию задачи:

1. \(h = \frac{l}{2}\) - высота прямоугольного параллелепипеда меньше длины в два раза. 2. \(h = w - 5\) - высота параллелепипеда на 5 см меньше ширины. 3. \(l + w + h = 29\) - сумма длины, высоты и ширины равна 29 см.

Теперь составим систему уравнений и решим её:

Из уравнения \(h = \frac{l}{2}\), подставим это выражение в уравнение \(h = w - 5\), чтобы получить уравнение только с \(w\) и \(l\):

\(\frac{l}{2} = w - 5\)

Также у нас есть уравнение \(l + w + h = 29\), в котором нам нужно выразить \(h\) через \(l\) и \(w\):

\(l + w + \frac{l}{2} = 29\) (подставили \(h = \frac{l}{2}\))

Упростим уравнение:

\(2l + 2w + l = 58\) (умножили обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби)

\(3l + 2w = 58\)

Теперь избавимся от дроби в первом уравнении и выразим \(l\) через \(w\):

\(\frac{l}{2} = w - 5\)

\(l = 2w - 10\)

Теперь подставим \(l = 2w - 10\) в уравнение \(3l + 2w = 58\):

\(3(2w - 10) + 2w = 58\)

\(6w - 30 + 2w = 58\)

\(8w - 30 = 58\)

\(8w = 88\)

\(w = 11\)

Теперь найдем \(l\) и \(h\):

\(l = 2w - 10 = 2(11) - 10 = 22 - 10 = 12\)

\(h = \frac{l}{2} = \frac{12}{2} = 6\)

Итак, длина \(l = 12\), ширина \(w = 11\) и высота \(h = 6\).

Объём прямоугольного параллелепипеда равен \(V = l \times w \times h = 12 \times 11 \times 6 = 792\) кубических сантиметров.