Question

Помогите пожалуйста решить!!!В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность (если считать выбор случайным), что выбраны: а)два мальчика?б)две девочки?в)мальчик и девочка?

Answer 1

Всего человек 12+18=30...
Девочек от всего количества - 18:30=0,6 
Мальчиков от всего количества - 12:30=0,4
а)Вероятность выбрать двух мальчиков:
1) вероятность выбрать одного - 0,4,
2) осталось 11 мальчиков из 29...
3) вероятность выбрать ещё одного мальчика - 11/29
4) вероятность выбрать двух - 0,4*11/29≈0,15
б)Вероятность выбрать двух девочек:
1) вероятность выбрать одну - 0,6,
2) осталось 17 девочек из 29...
3) вероятность выбрать ещё одну девочку - 17/29
4) вероятность выбрать двух - 0,6*17/29≈0,35
в)Вероятность выбрать мальчика и девочку:
0,6*12/29 + 0,4*18/29 ≈ 0,248 + 0,248 ≈ 0,496

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать вероятность. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

1. Два мальчика:

Всего мальчиков: 12 Всего учеников: 12 (мальчики) + 18 (девочки) = 30

Вероятность выбора двух мальчиков: \[ P(\text{два мальчика}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{\binom{12}{2}}{\binom{30}{2}} \]

где \(\binom{n}{k}\) - биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

2. Две девочки:

Всего девочек: 18

Вероятность выбора двух девочек: \[ P(\text{две девочки}) = \frac{\binom{18}{2}}{\binom{30}{2}} \]

3. Мальчик и девочка:

Вероятность выбора одного мальчика и одной девочки: \[ P(\text{мальчик и девочка}) = \frac{\binom{12}{1} \cdot \binom{18}{1}}{\binom{30}{2}} \]

Теперь давайте вычислим эти вероятности.

from math import comb

# Всего учеников
total_students = 12 + 18

# Вероятность выбора двух мальчиков
prob_two_boys = comb(12, 2) / comb(total_students, 2)

# Вероятность выбора двух девочек
prob_two_girls = comb(18, 2) / comb(total_students, 2)

# Вероятность выбора мальчика и девочки
prob_boy_and_girl = (comb(12, 1) * comb(18, 1)) / comb(total_students, 2)

print(f'Вероятность выбора двух мальчиков: {prob_two_boys:.4f}')
print(f'Вероятность выбора двух девочек: {prob_two_girls:.4f}')
print(f'Вероятность выбора мальчика и девочки: {prob_boy_and_girl:.4f}')

Это даст вам ответы на каждую из подзадач.