Question

Найдите наименьшее значение функции у=(х - 9)е^x-8 на отрезке [7;9]

Answer 1

Найдем производную<br />у'=е^(х-8)+(х-9) ×е^(х-8)<br />=(е^(х-8))(х-8)<br />у'=0 при х-8=0<br />х=8 €[7; 8]<br /><br /> тепнрь надо вычислить значения функции на концах данного отрезка и в критической точке. подставить 7.8.9 в функци у (7)=-2 /е у (8)=-1 у (9)=0 наименьшее значение у=-1

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y=(x-9)e^x-8 на отрезке [7;9], необходимо найти критические точки функции внутри этого отрезка и сравнить значения функции в этих точках.

1. Найдем производную функции y по x: y' = (x-9)e^x + (x-9)e^x = 2(x-9)e^x

2. Решим уравнение y' = 0: 2(x-9)e^x = 0 Так как e^x никогда не равно 0, то единственное решение этого уравнения - x = 9.

3. Проверим значения функции на концах отрезка [7;9]: y(7) = (7-9)e^7-8 = -2e^7-8 y(9) = (9-9)e^9-8 = -8

4. Проверим значение функции в критической точке x = 9: y(9) = (9-9)e^9-8 = -8

Итак, наименьшее значение функции y=(x-9)e^x-8 на отрезке [7;9] равно -8.